Sayılar, insan aklının binyıllar boyunca biriktirip rafine ettiği ortak entelektüel birikimin en parlak örneklerinden biridir.
Bu evrimsel süreç, sağ kalma içgüdümüzün bizi çevremizdeki nesnelerin miktarını ve sayısını ayırt etmeye zorlamasıyla filizlendi. Önce basit bir azlık-çokluk algısı vardı. Zamanla bu algı kısıtlı bir sayma eylemine dönüştü. Ardından da bugünkü sembolik sistemlere uzanan yol açıldı. Gittikçe dijitalleşen yaşantımızda sayıların dokunmadığı tek bir anımız bile yoktur diyebiliriz.
Sayıların dönüşüm öyküsünü daha net kavrayabilmek için süreç üç temel aşamada ele alınabilir:
Sayı duyusu: Göz kararıyla niceliği (az/çok) yaklaşık olarak algılama yetisi.
Kısıtlı sayma: Parmaklar ya da çentiklerle yapılan bire bir eşleme.
Sayı sistemleri: Miktarların sembollerle yazımı ve kurallı hesaplama.
Sürecin ilk basamağı olan sayı duyusu evresinde, henüz gerçek anlamda bir sayma işlemi yoktu. İlkel insanların zihninde beliren temel soru “kaç tane?” değil; doğrudan hayatta kalmayla bağlantılı olarak “tehlike az mı, çok mu?” sorusuydu.
Burada amaç, sayının kesinliğinden çok, tehlikenin derecesini olabildiğince hızlı kavramaktı. Kavgalı iki klandan biri diğerine saldırdığında akla ilk gelen soru büyük olasılıkla şuydu:
“Düşmanlar az mı, çok mu?”
İşte bu kaba ayrım, giderek daha ince bilişsel ayrımların gelişmesine kapı araladı.
Bedensel sayaç
Fiziksel bedenimizin sağladığı somut bir referans olarak parmaklar, sayma serüveninin en erken ve en temel donanımıydı. Bu olgunun köklerini ararken, hayal gücümüzü bir anlığına 50-60 bin yıl önceki bir avın kaderini belirleyen o sessiz anlara götürelim.
Bir takım avı sırasında, çalılıkların ardına gizlenip ceylan sürülerini izleyen bir gözcü hayal edelim. Görevi, yaklaşan ceylan sürüsünün büyüklüğünü, gruptaki diğer avcılara haber vermek. Bunu, elbette avı ürkütmemek için sessizce yapmak zorunda olduğunu biliyor. (1)
Bu amaçla parmaklarını kullanıyor ve her ceylan için bir parmağını gösteriyor. Dört ceylan yaklaşıyorsa, gözcü dört parmak gösteriyor. Ceylanı parmakla eşleyen bu sessiz iletişimin gelişimi, insanlığı gerçek anlamda saymaya taşıyan temel köprü olmuş olabilir.
Elbette bu tür bir iletişim bir anda ortaya çıkmadı. Çok daha eski bir evrimsel süreçte atalarımızın elleri, yalnızca tırmanmak ya da taş yontmak için değil, nesneleri hassas biçimde kavramak için de evrimleşti. Parmaklar ise bu dönüşümün en kilit parçalarındandı.
Bu evrimsel kazanım, parmaklarımızı aynı zamanda doğanın sunduğu en kullanışlı sayma aracına dönüştürdü. Bugün bir elle beşe, iki elle ona kadar sayabiliyorsak, bunun izlerini o eski av sahnelerindeki sessiz iletişimde görmek mümkün.
Ceylan sayısını parmakla bildirmek son derece pratikti ama sayı arttığında önemli bir sorun ortaya çıkıyordu: Bedenin sunduğu bu “doğal sayaç”, 10’dan sonrasında yetersiz kalıyordu. Peki, gözcü 11 ya da daha fazla ceylan gördüğünde bunu nasıl aktaracaktı?
İşte burada, insanın gözlemi hayal gücüyle birleştiren o yaratıcı çözüm yetisi devreye girdi ve ortak bir “işaret kuralı” oluştu. Örneğin önce iki eli açarak 10’u göstermek, ardından parmak saymayı baştan başlatıp fazlayı eklemek: 11 için “10 + 1”, 12 için “10 + 2” gibi. Böylece yineleme mantığıyla sayma aralığı, bedenin tek seferlik kapasitesinin ötesine taşınmış oldu.
Bu yöntemin izleri binlerce yıl sonraki Mısır hiyerogliflerinde de görülür: Mısırlılar 10.000’i işaret parmağı ile 1.000.000’u ise kollarını kaldırmış şaşkın adam figürüyle sembolize etmişlerdir.
İlk taşınabilir bellek
Parmakların ve sembollerin ötesine geçme gerekliliği, bir zaman sonra sayıları akılda tutmak yerine fiziksel bir “taşınabilir belleğe” aktarma yöntemlerini doğurdu. Örneğin taş dizmek, deniz kabuğu dizmek ya da kemik üzerine çentik atma gibi teknikler böyle ortaya çıktı.
İnsanoğlunun nesnenin kendisiyle onu temsil eden niceliği birbirinden ayrı ele alabilmesi, bilişsel gelişimde yapıtaşı niteliğinde bir adımdı. Bu adımla birlikte nicelik ilk kez soyut bir veri olarak dışarıda ve kalıcı biçimde saklanabilir hale geldi.
Ne var ki bu sürece eşlik eden taş ve deniz kabuğu gibi fiziksel parçalar, miktar arttıkça pratikliğini yitiriyor; kaybolma, karışma ve taşıma güçlüğü yaratıyordu. Bu nedenle, “temsili nesneleri” çoğaltmak yerine tek bir yüzey üzerinde iz bırakma düşüncesi öne çıktı.
Böylece kemik, ağaç ya da taş üzerine çentik atma yöntemi, hem hafifliği hem de dayanıklılığı sayesinde daha pratik bir “dış bellek” çözümüne dönüştü.
Gerçekten de arkeoloji, saymanın kalıcı izlere dönüşmesine dair çarpıcı örnekler sunar. Bu tür kayıtların en eski örnekleri arasında, Güney Afrika’da bulunan ve yaklaşık 42-44 bin yıl öncesine tarihlenen Lebombo kemiği öne çıkar.
Üzerinde 29 çentik bulunan bu babun kaval kemiğinin ne amaçla kullanıldığı kesin değil; ancak ay döngülerini izlemeye yönelik bir tür erken takvim denemesi olabileceği düşünülüyor. (2)
“İki”nin köken öyküsü
Lebombo dönemini gerilerde bırakıp zaman çizgisinde biraz daha “yakın” bir durağa, yaklaşık 20 bin yıl öncesine sıçrayalım. Bu yeni hayal sahnesinde, sayı adlarının dil içinde nasıl ayrışıp özerkleşmeye başladığını anlamaya çalışıyoruz.
Bu noktada, o dönemin dilsel kapasitesinin bugünkü kadar gelişmiş olduğunu düşünmek yanıltıcı olur. Dolayısıyla insanlar çok dar bir sözcük dağarcığıyla bir tür ön dil konuşuyordu.
Küçük bir Homo sapiens klanında yaşadığımızı ve klandaki herkesin sayı adları arasından yalnızca “bir” kavramını bildiğini varsayalım. Klanın genç bir üyesi bize doğru yürüyor. Adı Sanu olsun.
Sanu, eğilip yerden parlak bir taş alıyor, sonra bir taş daha alıyor. Elinde iki taş olduğunu düşünüyoruz ama taş sayısını öğrenmek için gene de ona soruyoruz: “Sanu elinde kaç taş var?”
Elinde “bir” taş varken sorun yoktu, rahatlıkla “bir taş” derdi ama şimdi iki taş tutuyor artık “bir taş” diyemeyeceğinin farkında. Sanu ne şimdi yapacak?
Elbette elini açıp iki taşı gösterebilir ve sorun hemen çözülebilir. Ancak Sanu, bu küçük taşların uzaktan seçilemeyebileceğini hesaba katarak sayıyı sözel biçimde belirtme gereği duyar. Böylece ilk kez, “bir”in ötesine geçme baskısıyla karşı karşıya kalır. Kaçınılmaz olarak zorlanacak, ancak sonunda mutlaka bir ses kullanacak.
Bu durumda Sanu, iki taşı anlatmak için belki “bir taş bir taş” dedi. Belki de “bir taş, ek taş” diyerek “bir”e eklenen ikinci öğeyi belirtmeye çalışmış olabilir. Ya da ikinci taşı işaret edip yalnızca “ek taş” gibi yeni bir adlandırma uydurmuş olabilir. Böyle bir an, “iki” rakamının etimolojik çekirdeğine köken vermiş olabilir.
Somut bir etimolojik senaryo kurarsak: Proto-Türkçe: Ek (eklenen) > Eki (eklenen şey) > Ekki > Türkiye Türkçesi İki. “Ek” sözcüğü Sanu’nun klanında “artı/ilave” anlamında yerleştiğinde, ikinin de “bir + eklenen bir tane daha” fikrinden doğduğu daha kolay anlaşılır.
Dönüşümü taşıyan dilsel mekanizmalar düşünüldüğünde, türetme (ek-i gibi) ya da ikileme (“ek ek” gibi) üretken dil süreçleriyle “eki” veya “ekki” türü ara biçimler ortaya çıkmış olabilir. Sonuç olarak, ses değişimleri ve aşınmaları üzerinden de bugünkü “iki” formuna evrilmiş olması olasıdır.
Buradan bakıldığında, basit bir sayma işaretiyle başlayan süreç; gözlem, pratik gereksinimler ve dilin biçim üretme kapasitesi sayesinde, soyut bir sayısal kavramın inşa edilmesine doğru ilerler.
Nihayetinde bu süreç, yalnızca sayıların değil, soyut düşüncenin ve iletişimin temeli olarak da görülebilir. Peki, Sanu’nun klanı, basit seslerden daha karmaşık sistemlere nasıl geçmiş olabilir?
Neolitik toplumlarda sayma
Zaman çizelgesinde biraz daha da yakına, günümüzden yaklaşık 9 bin yıl öncesine gelelim. Bu dönem, yerleşik yaşam ve artı ürünün sağladığı koşullar sayesinde dışsal bellek tekniklerinin gündelik hayatın bir parçası hâline gelmeye başladığı bir dönem oldu.
Çatalhöyük’te sabah sürü toplanırken çoban, “hangi haneden kaç koyun geldi” bilgisini yalnızca zihninde tutmak yerine, dışsal bir kayıt olarak kemiğe çentik atarak güvenceye alır. Üstelik karışıklık olmasın diye, sürüye koyun veren her hane için ayrı bir kemik kullanır; kayıt kişiye özel.
Örneğin Abil adlı bir sakin sabah 16 koyun teslim ettiğinde, çoban Abil’e ayrılmış kemiğe çentikleri beşlik gruplar hâlinde işler: ||||| ||||| ||||| | (15 + 1). Bu gruplama, çentiklerin tek tek sayılmasını hızlandırdığı gibi, hatayı da azaltır.
Akşam sürü geri döndüğünde çoban aynı kemiğe bakar, çentikleri yeniden sayar ve Abil’in koyunlarında eksik olup olmadığını kontrol eder. Bu küçük sahne, sayma işleminin artık tekrarlanabilir ve doğrulanabilir bir uygulamaya dönüştüğünü göstermesi bakımından önemlidir.
Dilsel düzlemde de benzer bir kronoloji izlenir: Sayma sözcükleri önce “tek/çok” gibi kaba ayrımlarla başlamış, zaman içinde muhtemelen “bir, iki, çok” ve daha sonra “bir, iki, üç, çok” biçimde ince ayrımlara genişlemiştir.
Nitekim modern dünyada olanaksız gibi görünse de sayma sistemleri hâlâ bu düzeyde kalmış topluluklar var. Örneğin Amazon Ormanları’nda yaşayan Piraha ve Munduruku toplulukları için beş elma ile on elma arasında dilsel açıdan bir fark yoktur. Bazı Avustralya Aborjin gruplarında da benzer durum söz konusudur.
Bu durum, sayıların her yerde ve bir anda ortaya çıkmadığını, sosyokültürel gereksinimlere paralel ve aşamalı olarak geliştiğini gösterir. Bu gelişim çizgisini somutlaştırmak için Neolitik dönem ekonomisine bakmak gerekir.
Tarım toplulukları bol miktarda ürün elde edip fazlasını depolarken, bir yandan da obsidyen ve deniz kabuğu gibi kıymetli kaynaklarla geniş bir takas ağı kuruyorlardı. Çatalhöyük’teki silo kalıntıları, bu yönde bir ekonomik hareketliliği doğrular niteliktedir.
Tarım toplumlarında artı ürünü yönetmek, vergi toplamak ya da mülkiyeti belgelendirmek gibi işlemler, güvenilir bir kayıt düzeni olmadan sürdürülebilir değildi. Bu pratik zorunluluk, sayısal kayıt sistemlerinin ortaya çıkmasını hızlandırdı.
Kil tablet ve papirüs gibi yazılabilir yüzeylerin devreye girmesiyle sayı sistemleri daha rafine bir yapıya kavuştu; böylece daha az işaretle, çok daha büyük miktarların kaydedilmesi sağlandı.
Zamanla, takas sırasında yalnızca “kaç koyun verip kaç çuval buğday alacağını” bilmek de yeterli olmadı, deftere geçirilmesi ve gerektiğinde denetlenebilir olması beklendi. Bu gereksinim, sembollerin standartlaşmasını sağlayarak sayıları, belirsizliği azaltan pratik bir araç konumuna taşıdı.
Yazının ve sayıların ekonomi buluşması
Günümüze ulaşan en eski yazılı kil tabletlerin önemli bir bölümü, ekonomik ve idari kayıt niteliğindedir. Özellikle mal teslim belgelerinde ve tapınak depolarının envanter listelerinde, ürün türü ve miktarı basit piktografik simgelerle ve sayısal işaretlerle gösterilirdi. (3)
Örneğin, Fırat’ın bir yakasındaki tüccarın karşı yakadaki bir tüccara 50 tavuk gönderdiğini varsayalım. Lojistik belgesi niteliğindeki kil tablete 50 tavuk resmi çizmek yerine, çiviyi bastırarak tek bir tavuk simgesi çiziyor, yanına da 50’yi belirten küçük çentikler ekliyordu. Mezopotamyalılar bu kayıtlar daha kalıcı olsun diye tabletleri fırınlamayı da ihmal etmiyordu.
Bu işin kritik yanı şuydu: Çivi yazısı işaretleri hem “tavuk” gibi somut bir nesneyi, hem de “50” gibi soyut bir miktarı temsil ediyor ve karşı taraf bunu sorunsuzca okuyabiliyordu. Bu deneyim, soyut kavramların da simgelerle yazılabileceği düşüncesini güçlendirdi. Giderek daha fazla nesneyi ve daha fazla anlamı taşıyan işaretler gelişti ve bugün tanıdığımız rakamların erken formatı şekillenmeye başladı.
Bu uygulamalar, genişleyen ticaret ve iletişim ağlarının etkisiyle zamanla daha düzenli sayısal yapılara evrildi. Önce temel sayı adları, ardından sembolik rakamlar gelişti, böylece sayma, insanlık için hem bilişsel hem de toplumsal ölçekte bir dönüm noktasına dönüştü.
Sayıları kodlamanın ilk sistemli örneklerinden biri, Babil uygarlığının 60 tabanlı bir dizgeye dayanan işaretler kullanmasıydı. Bugün bile bir saatin 60 dakika, bir dakikanın 60 saniye olması ve dairenin 360 dereceye bölünmesi, bu eski sistemin izlerini taşımaktadır.
Dünyada sayı sistemleri yavaş ilerlerken, asıl büyük atılım Milattan Önce (M. Ö.) 300 civarında Hindistan’da gerçekleşti: “0–9” rakamlarıyla sınırsız sayı üretebilme ve yazabilme düşüncesi, matematikte bir devrim oldu.
Sayı olarak sıfırı (hiçlik miktarını) bağımsız bir rakam gibi ele alıp onunla işlem yapma düşüncesi de Hindistan’da gelişti. Brahmagupta, 628 yılında sıfır için aritmetik kurallarını yazıya dökerek onu sistemleştirdi. (4)
Bu sayılar, Arap dünyası aracılığıyla biçim değiştirerek dünyaya yayıldı ve günümüzdeki yazıma dönüştü. Arap rakamları olarak bilinen bu sistem özünde Arap değil bir Hint buluşudur.
Bu yenilikler Avrupa’ya hemen ve sorunsuz biçimde geçmedi. Avrupa, uzun yıllar boyunca karmaşık ve kullanımı zor Roma rakamlarına bağlı kaldı. Ancak 1202 yılında İtalyan matematikçi Fibonacci’nin “Liber Abbaci” adlı eserini yazmasıyla birlikte durum değişti.
Bu kitap sayesinde Avrupa, hantal Roma rakamlarından kurtulup, çok daha pratik olan Hint-Arap rakamlarına geçiş yaptı. Özellikle ticaretin yoğun olduğu İtalya liman kentleri yeni sayma sisteminin hızla benimsenmesi için ideal bir ortam sundu.
Sayılar, tek bir buluşun ürünü olmaktan çok, farklı uygarlıkların birbirinden öğrenip geliştirerek olgunlaştırdığı uzun bir dönüşüm sürecinin sonucudur.
Açı > değer teorisi
Bu uzun tarihsel çizginin yanında, rakamların bugün bildiğimiz biçimlerini “neden böyle göründükleri” üzerinden açıklamaya çalışan popüler yorumlar da var.
Bu teorilerden birine göre, her sembolün barındırdığı açı sayısı o rakamın değerini belirler. Buna göre bir rakam ne kadar büyükse, o kadar çok açı barındırır.
Örneğin, dört rakamında dört açı olduğu için değeri “dört” ve bu mantık 9’a kadar böyle devam ediyor. Sıfır ise hiç açı içermediği için “hiçliği” simgeliyor, değeri yok.
Kulağa hoş gelen bu sav bilimsel bir kanıta dayanmasa da, rakamların kökenine ilişkin düşündürücü bir perspektif sunuyor.
Kaynakça:
1-Boyd, B. (2018). The evolution of stories: from mimesis to language, from fact to fiction. WIREs Cognitive Science.
2-Franka Brückler (2018). Geschichte der Arithmetik.
3-Nissen, H. J. (1993). Archaic Bookkeeping: Early Writing and Techniques of Economic Administration in the Ancient Near East. University of Chicago Press.
4-Ali Dönmez (2005) Matematiğin Öyküsü ve Serüveni 6: Türk ve Doğulu Matematikçiler (Toplumsal Dönüşüm Yayınları)
İlgili yazı:
***
Medya Günlüğü sosyal medya hesapları:
